Z.u.L. > Beispiele > Ähnlichkeit und Winkel > Kreisspiegelung
Dies ist ein Spezialfall dafür, dass Kreise durch eine Kreisspiegelung auf Kreise abgebildet werden. In der Konstruktion gilt MQ^2 = MP * MP*. Dieser Sachverhalt folgt einfach aus dem Sehnentangentensatz. Damit ist P* die Spiegelung von P an dem Kreis. Man beachte, dass dies genau dann der Fall ist, wenn MQ senkrecht auf QZ steht.
Wie folgt daraus der allgemeine Satz, dass Kreise auf Kreise abgebildet werden? Dazu überlegt man sich, dass ein beliebiger Kreis durch eine zentrische Streckung relativ zu M zum obigen Spezialfall wird. Nun überlegt man sich, dass die Kreisspiegelung identisch ist zu der Hintereinanderausführung einer Streckung mit dem Faktor a, einer Spiegelung, und einer erneuten Streckung mit dem Faktor a.
Allerdings gibt es zwei weitere Fälle. Der grüne Kreis kann Z enthalten. Dann entsteht nach einer zentrischen Streckung dieser Spezialfall. Falls Z auf dem Rand des grünen Kreises liegt, entsteht ein anderer Spezialfall.
Das Label k=k* ist ein Alias.