Z.u.L. > Beispiele > Ähnlichkeit und Winkel > Gemeinsamer Berührkreis
Gesucht ist ein Kreis durch P, der beide Kreise berührt.
In dieser Konstruktion wird zu zwei gegebenen Kreisen zunächst ein Kreis gefunden, der den einen auf den anderen spiegelt. Wir wissen, dass der Mittelpunkt M auf gemeinsamen Tangenten liegt. Damit kann M konstruiert werden. Um den Radius zu finden, nutzen wir den Höhensatz im Thaleskreis, und die Beziehung MP * MP* = r^2. Als P wählen wir irgend einen Punkt auf dem ersten Kreis.
Nun kann man zu zwei Kreisen die Menge der Berührkreise erzeugen. Diese Kreise berühren die Kreise nämlich in P und P*. Es sind Kreise, die durch die Spiegelung auf sich selbst abgebildet werden. Sie stehen also senkrecht auf dem Spiegelkreis.
Eine Schwierigkeit, die man nicht so ohne Weiteres bemerkt, entsteht bei der Anwendung des Höhensatzes. Man kann aber in Z.u.L. einen Schnittpunkt entfernt von einem anderen halten. Dadurch wird die Konstruktion allgemeingültiger..