Z.u.L. > Beispiele > Extrema > Abstand zur Parabel
Sucht man den Punkt auf einer Parabel, der zu einem vorgegebenen Punkt minimalen Abstand hat, so gibt es bis zu drei lokale Minima. Die Ableitung des Abstandes ist nämlich ein Polynom dritten Grades mit bis zu drei Nullstellen. Das wahre Minimum ist hier farblich hervorgehoben.
Die Ableitungsfunktion der Abstandsfunktion wurde per Hand berechnet, Mit Hilfe des numerischen Lösers zero(...) wurde eine Nullstelle dieser Funktion gefunden. Diese Nullstelle wurde ausdividiert und ergibt eine neue Funktion, die eine Parabel ist. Das Maximum der Parabel wurde numerisch mit max(...) berechnet und schließlich die beiden weiteren Nullstellen mit zero(...). Falls die beiden Nullstellen nicht existieren, so werden sie ungültig und nicht gezeichnet.
Die Hervorhebung des tatsächlichen Minimums ist eine bedinget Formatierung.