Z.u.L. > Beispiele > Dreiecksgeometrie > Traversalen durch den Fermatpunkt

Auf den Seiten eines Dreiecks werden gleichseitige Dreiecke errichtet. Die braunen Verbindungsgeraden sind dann alle gleich lang und schneiden sich in einem Punkt, den man Fermatpunkt nennt. Dort sind die Winkel je 60 Grad. Alle Seiten erscheinen unter einem Winkel von 120 Grad.

Zum Beweis schreiben wir

APa = AB + d(BC),

wobei d die Drehung um 60 Grad ist, und die beteiligten Größen Vektoren sind. Wendet man auf diese Gleichung die Drehung zweimal an, so erhält man

d(d(APa) = d(d(AB)) + d(d(d(BC) = d(BA) + CB = CPc.

Also sind je zwei Transversalen jeweils gleich lang und schneiden sich in Winkeln von 120 Grad.